За что ценится боковая сторона трапеции описанной около

Краткое описание: Боковая сторона трапеции, описанной около, имеет особую значимость в математике и геометрии. В статье будет рассмотрено, за что она ценится и как ее можно использовать в решении задач.

Трапеция – это многоугольник с двумя параллельными сторонами, которые называются основаниями. Боковые стороны трапеции – это отрезки, соединяющие вершины, не принадлежащие параллельным сторонам. Если описать окружность, проходящую через вершины трапеции, то боковые стороны становятся диаметрами этой окружности. Именно поэтому такая трапеция называется описанной около окружности.

Заметим, что все боковые стороны трапеции описанной около равны друг другу. Это следует из того, что они являются диаметрами окружности. Равенство боковых сторон имеет важное значение при решении задач на вычисление площади и периметра трапеции.

Рассмотрим пример. Пусть дана трапеция ABCD описанная около окружности с центром O (рисунок 1). Даны основания AB = 8 см и CD = 6 см, боковая сторона AD = 5 см. Найдем площадь и периметр трапеции.

!|image.png|(attachment:image.png)

Рисунок 1 – Трапеция описанная около окружности

Обозначим через M точку пересечения боковых сторон. Так как все боковые стороны равны, то AM = MD = BC/2. Следовательно, BC = 2AM = 2MD = 10 см. Рассмотрим треугольник AOB. Он является равнобедренным, так как AO = BO (радиус окружности), а также AB = 8 см. Из этого следует, что угол AOB = 180° – 2×∠ABO = 180° – 2×arctg(4/3)≈106°. Далее, найдем боковую сторону BC = 2R×sin(∠AOC) = 10 см, где R – радиус окружности. Из этого вычислим R = BC/(2×sin(∠AOC))≈6,08 см. Теперь можно найти высоту трапеции h = OM = R×cos(∠AOC) = R×sin(∠ABO)≈3,38 см.

Периметр трапеции P = AB + BC + CD + AD = 8 + 10 + 6 + 5 = 29 см. Площадь трапеции S = (AB + CD)×h/2 = 7×3,38 = 23,66 см².

Таким образом, боковая сторона трапеции описанной около является равной диаметрам этой окружности и имеет важное значение при решении задач на вычисление площади и периметра трапеции. Разумеется, она может использоваться и в других задачах, требующих знания радиуса описанной окружности трапеции.